Bộ Giáo dục và Đào tạo - Dự án Phát triển Giáo dục THPT
Giới thiệu
Giới thiệu bài :
Đồ thị hàm số: latex(y = ax^2 + bx + c) được gọi là đường parabol. Các ví dụ thực tế: các tia nước phun ra từ vòi phun nước, đường đi của một viên đạn đại bác. Định nghĩa
Cách vẽ: Quan sát vết do chuyển động của bút chì để lại
Đầu của bút chì sẽ vạch nên một phần của parabol. Định nghĩa:
Định nghĩa đường parabol: Cho một điểm F cố định và một đường thẳng latex(Delta) cố định không đi qua F. Tập hợp các điểm M cách đều F và latex(Delta) được gọi là đường parbol (hay parabol). Trong đó: * Điểm F là tiêu điểm. * Đường thẳng latex(Delta) là đường chuẩn của parabol. * Khoảng cách từ F đến latex(Delta) là tham số tiêu của parabol. Phương trình chính tắc
Bài tập 1: Bài tập 1
Cho parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn latex(Delta). Kẻ FP vuông góc với đường thẳng latex(Delta) (P thuộc latex(Delta)). Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho O là trung điểm FP và điểm F nằm trên tia Ox. a/ Xác định toạ độ F và P. b/ Xác định phương trình đường thẳng latex(Delta). c/ Gọi M(x, y) là điểm nằm trong mặt phẳng Oxy. CMR: điểm M thuộc parabol latex(hArr) latex(y^2 = 2px). Hướng dẫn: Hướng dẫn giải bài tập 1
a/ Toạ độ điểm F(latex(p/2), 0) Toạ độ điểm P(latex(-p/2),0) b/ Phương trình đường thẳng latex(Delta) là: latex(x + p/2 = 0) c/ Điểm M thuộc parabol latex(hArr) MF = MH (H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống đường thẳng latex(Delta)) latex(sqrt((x-p/2)^2+y^2)=|x+p/2|) Từ đó suy ra latex(y^2=2px Phương trình chính tắc: Phương trình chính tắc của parabol
Phương trình: latex(y^2=2px) (p>0) được gọi là phương trình chính tắc của parabol. Đối với parabol có phương trình chính tắc: * Parabol nằm về phía bên phải trục tung. * Ox là trục đối xứng của parabol. * Parabol cắt trục Ox tại điểm O Gốc toạ độ O là đỉnh của parabol. Bài tập 2: Bài tập 2
Điểm nào là tiêu điểm của parabol (P): latex(y^2 = 7x
F(7; 0)
latex(F(7/2; 0)
latex(F_1(7/4; 0)) và latex(F_2(-7/4; 0)
latex(F(7/4; 0))
Bài tập 3: Bài tập 3
Viết phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2, 5). Vẽ đường parabol với phương trình vừa tìm được. Phương trình chính tắc của parabol có dạng: latex(y^2=2px Thay toạ độ điểm M vào phương trình ta có p = latex(25/4) Phương trình chính tắc của parabol có dạng: latex(y^2 = 25/2x Dạng khác của parabol
Khảo sát:
(dùng chuột để tương tác với các giá trị) Trường hợp b = c = 0:
Đổi hệ trục toạ độ Oxy sang hệ trục toạ độ OXY với: X = y; Y = x Khi đó latex(Y^2 = 1/aX) là phương trình chính tắc của (P) Tiêu điểm latex(F(1/(4a); 0)), đường chuẩn latex((Delta): X - 1/(4a) = 0) Trong hệ trục toạ độ Oxy: ta có tiêu điểm latex(F(0; 1/(4a))) và đường chuẩn latex((Delta): y + 1/(4a) = 0 Với b = c = 0, hàm số bậc hai có dạng: y = latex(ax^2) hay latex(x^2 = 1/ay Kết luận: Kết luận
Đồ thị hàm số bậc hai: latex(y = ax^2 + bx + c) là một đường parabol Với b = c = 0, phương trình parabol có dạng latex(y = ax^2) ( latex(a!=0)) Có tiêu điểm latex(F(0; 1/(4a))) và đường chuẩn latex((Delta): y + 1/(4a) = 0 Luyện tập
Bài tập 4: Bài tập 4
Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây. Cho parabol (P) latex(y^2 = 5x)
Tiêu điểm của (P) là F(latex(5/4; 0))
Đường chuẩn của (P) có phương trình x = latex(5/2
Hoành độ điểm M nằm trên (P) với MF = 2 là latex(3/4
Đường thẳng d đi qua F cắt (P) tại A, B với A(1; -2), B(1; 2)
Bài tập 5: Bài tập 5
Ghép mỗi phương trình ở cột bên phải vào phương án tương ứng để được mệnh đề đúng
(P) đi qua điểm (5;-2)
(P) có tiêu điểm F(2; 0)
(P) có đường chuẩn là x+1 =0
(P) có tham số tiêu là p = latex(1/3